带约束条件的自适应滤波及其在GPS定位中的应用

　　卡尔曼滤波在动态数据处理中有着广泛的应用，它能够克服一般的动态噪声对结果的影响。同时，采用递推算法使计算简单快速，适合实时计算处理。与一般*小二乘法不同的是在建立卡尔曼滤波模型时，除了观测模型外还需要建立反映动态目标运动规律的状态方程。

　　GPS在精密测量、动态导航及动态监控等领域己获得了广泛的应用，目前还运用到空间卫星、航空摄影测量以及轮船的姿态确定中，动态导航定位己由单一方式转向GPS组合方式。此外在以确定姿态为目的的GPS测量中，可以通过一台接收机连接多个接收天线采用差分处理方法获得定位及姿态参数量为观测值向量；B为观测方程（误差方程）系数阵；A为观测噪声向量。根据其中式（3）、式（7）、式（8）、式（9）组成了约束条件下的卡尔曼滤波递推方程，其形式与一般卡尔曼滤波1aiDxdA）），由于Dx（1/0）的修正值为负，如果递推过程中使用这一公式可能使原来的动态噪声项r/k-iDn（k-i/k-uT/k-1抵消，随着滤波的递推，实际应用时可以先忽略Dx（1/0）的修正值。这样，带约束条件的滤波递推公式可以写成：差阵Dx（/k-1）先利用原来的预报值递推式（akDx（k/k-1）ai）中利用预报残差（和滤波残差）分别估计动态噪声和观测噪声，以实现自适应目的。这些方法都是利用前面一定时段的滤波信息来估计协方差阵，计算量相对较大。以下介绍一种通过对滤波预报值的协方差阵于是元平均值同时为1了防止个别观测值1由于存在iMblishtogtguSllfShlJreefhkSSnkUet的问题1的算法。

　　波。通过附加衰减因子使得过去的结果对滤波值的影响越来越小，起到对原有结果衰减的作用，更多地利用新的观测值，所以又称为附加衰减因子法8 9.由于在整个滤波过程中s取固定值同时也会降低滤波的精度，一般采用预报残差来计算一个检验量，判断滤波状态是否正常，如果正常则按一般滤波递推，否则根据计算得到的随滤波状态变化的衰减因子s进行递推，s的确定方法如下1S改善率（与无约束条件滤波比较）般滤波方法自适应滤波方法坐标分量无约束条带约束条改善无约束条带约束条改善率条牛对i一般自适应卡尔曼滤波和带约束条件的自适应滤波结果与己知结果的比较见其中南北分量为An，东西分量为Ae（…=种滤波都采用了基于预报残差的附加衰减因子法。从中可以看出采用自适应滤波方法，由于动态噪声较小和加速度的变化引起的滤波发散现象都得到了改善。平面方向较为平稳，偏差在1m以内。根据表1的统计结果，一般自适应滤波结果分量的中误差为*0.56m和*0.22m，约束条件自适应滤波结果的中误差为*0. *0.19m，精度改善率分别为26%和13%，基本上克服了滤波发散带来的偏差，同样，加距离约束条件后，平面分量精度也得到改善。同时也说明，在一般滤波中采用的自适应算法同样适用于ui约束条件的滤波中约程度与约束条件及滤波状态有关。

　　5结论在一般卡尔曼滤波中，加约束条件时，可以采用类似一般卡尔曼滤波的算法进行递推计算其区别是在计算预报值及其协方差时，加一项约束改正项。

　　滤波。

　　通过以伪距为观测值的GPS动态定位分析可知，在滤波中加约束条件，其对滤波结果的改善程度，取决于约束条件和动态系统。